야니 이야기

-이상치(outlier)는 다른 데이터와 크게 달라서 다른 메커니즘에 의해 생성된 것이 아닌지 의심스러운 데이터를 말함.

-이상치는 잡음 데이터(noise data)와는 다르며 잡음은 관측을 잘못하거나 시스템에서 발생하는 무작위적 오류(random error)등에 의해 발생하는 것으로 이상치를 탐지할 때 제거되어야 할 요소

-잡음은 관심이 없어 제거할 대상이지만, 이상치는 관심 대상

-이상치 감지는 신규성 감지(novelty detection)와 관련된 개념인데, 두 용어를 같은 의미로 사용하기도 함

-이상치는 점 이상치, 상황적 이상치(contextual outlier), 집단적 이상치(collective outlier)로 구분할 수 있음

[ 점 이상치 ]                               [집단적 이상치]

-점 이상치는 다른 데이터와 비교하여 차이가 큰 데이터를 말함

-상황적 이상치는 상황에 따라 정상일 수도 있고 비정상일 수도 있는 데이터에 대해서 상황에 맞지 않는 데이터. 예를 들어, 현재 성인의 키가 175cm인 데이터는 정상이지만 300년전 175cm는 이상치임. 집단적 이상치는 개별 데이터는 정상처럼 보이지만 여러 데이터를 모아서 보면 비정상적으로 보이는 데이터 집단을 말함

-네트웍 트래픽 데이터에서 특정 웹서버에 대한 서비스 요청 메시지 각각은 정상이지만, 짧은 시간에 갑작스럽게 급증한 서비스 요청 메시지들은 denial-of-service attack, DOS attack 일 수 있음

-이상치 검출 방법 : 지도학습, 군집분석, 반지도학습 등

-사용 분야 : 카드 사용 패턴 분석, 시스템 에러 진단, 급격한 증가 패턴, 특이사건 등

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새로 만들어진 전기,전자, 컴퓨터분야 국제학회가 태국 푸켓에서 진행되어 겨울에 추위도 피할겸 겸사겸사 논문내고 가까운 교수들과 함께 참여했다. 2년이 지난후에 그때의 일을 회상해보니 좋은 추억과 아쉬운 일들이 스쳐 지난다

푸켓은 처음가는 곳이라 생소할 줄 알았는데 방콕이나 파타야 등을 방문한 경험이 있어 크게 낮설지는 않았고 푸켓이 좀 더 알려져서 그런지 방문객도 많고 물건들도 다른 곳 보다 좀더 비싼것같았다.

우리가 묶었던 노보텔호텔은 시내 중심가에 있고 근처의 많은 1급이상의 호텔이 대략 10만원 내외에로 꼼꼼히 알아보면 꽤 괜찮은 결정을 할 수 있을듯하다. 푸켓은 patong beach근처가 가장 번화하며 시내 호텔지역에서 가까운곳에 있다. 다만 골프비용은 다른 것에 비해 좀 비싸고 시내중심가에서는 거리도 있었다. 물론 여러가지 선택 가능은 하지만 골프를 하고 싶다면 다른 지역으로 가는 것이 좋을듯~

쇼핑을 위해서는 아래의 쇼핑몰 지역이 가장 좋을 것 같다. 시내 중심에 있어 여러 방향에서 접근이 편하게 위치하고 있어 편리했다.

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차원축소는 고차원의 데이터를 정보의 손실을 최적화하면 저차원으로 변환하는 것을 말한다. 데이터는 여러개의 속성값들로 구성되는데 각 속성을 하나의 차원으로 대응시킬 수 있다. 시각적으로 2,3차원의 데이터를 표현할 수 있지만, 그 이상의 고차원 데이터를 직관적으로 이해 할 수 있게 표현하기 어렵다. 한편 차원이 커지면 차원의 저주(curse of dimensionality)라는 문제를 만난다. 차원의 저주에는 여러가지 현상이 있는데, 그 중 하나는 차원이 커질수록 데이터간 거리가 유사해지는 경향을 보이는 것이다. 

다시말하면, 변수의 수가 늘어나 차원이 커지면서 발생하는 문제를 차원의 저주라고 한다. 차원이 커지면 왜 문제인지, 고려해 보면~

먼저 A라는 변수 1개가 있는 데이터를 가지고 있다고 하자. A가 가질 수 있는 값은 1, 2, 3이다. 이 경우 데이터를 채우기 위한 최소한의 데이터 건수는 3건이다.

다음으로 A, B 라는 변수 2개가 있는 데이터를 가지고 있다면 A와 B가 가질 수 있는 값은 각각 1,2,3이다. 이러한 경우 데이터를 채우기 위한 최소한의 데이터 건수는 9건이다

다음 그림은 A,B,C 라는 변수 3개가 있는 데이터를 가지고 있다면, A,B,C가 가질수 있는 값은 각각 1,2,3 이다. 이 경우 데이터를 채우기 위한 최소한의 데이터 건수는 27건이다

이와같이 차원이 증가하면 그 데이터 공간이 커지기 때문에 이를 채우기 위한 데이터 건수도 증가하게 된다.

이는 6명의 사람에 대하여 데이터를 수집한다고 하면 먼저 변수 A 만 수집하면 3가지 조건에 6명을 배정하는 것이므로 6/3=2=200%의 공간을 채울 수 없다. 추가로 변수 B까지 데이터를 수집했다고 한다면 6/9=0.66=66%의 공간을 채울 수 있다. 이번에는 변수 A,B,C에 대한 데이터를 수집한다면 6/22=0.22=22%의 공간만 채울수 없다

차원의 저주의 또 다른 현상은 차원이 커질수록 학습에 필요한 데이터가 기하급수적으로 증가한다는 것이다 분류문제는 특정 값이 어떤 부류에 속하는 것인지 결정하는 것으로, 결귝은 데이터 공간의 각 부분공간이 어떤 부류에 속하는 것인지 결정하는 것이다. 이러한 결정을 위해서는 각 부분 공간에 해당하는 학습 데이터가 있어야 한다.

위의 그림과 같이 1,2,3차원 공간에서 각 차원을 일정 크기 구간으로 분할한 부분 공간을 보여준다. 1차원 공간이 N개의 구간으로 나누어진다면, 2차원 공간은 개의 사각형 부분공간으로 나누어지고, 3차원 공간은 개의 입체 공간으로 나누어진다. N차원이 되면 개의 부분 공간이 만들어져 부분 공간의 갯수가 기하급수적으로 많이 필요해진다.

따라서. 차원을 축소하여 데이터를 사용하는 방법을 많이 사용하는데 차원을 축소하는 여러가지 방법들중 대표적인 것이 주성분 분석(Principal component analysis, PCA) 방법이 있다. 주성분 분석은 데이터를 projection 시킬때 가장 큰 분산을 갖는 축을 찾아서 소수의 축들을 기준으로 데이터를 표현하여 데이터를 저차원으로 축소해 표현한다.

이들 축은 데이터에 대한 공분산 행렬의 고유값이 큰 고유벡터에 해당한다. 많은 2차원 데이터 또는 값을 직선상에 수직으로 정사영시켜 직선상에서의 위치로 표현한다

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회귀 문제는 출력값이 실수인 함수를 찾는 지도 학습 문제임. 주행거리에 따른 중고 자동차의 판매 가격 데이터가 있다고 하면 학습 데이터에 없는 주행거리에 대한 판매 가격을 알고 싶다면 어떻게 할까.. 회귀는 이러한 문제를 해결하기 위해 학습 데이터를 가장 잘 근사(approximation)하는 함수를 찾고, 이 함수를 이용하여 주어진 입력에 대한 예측값을 결정한다.

회귀함수로는 일차식, 다항식, 가우스 함수의 선형 결합식 등 여러 형태를 사용할 수 있다. 어던 함수를 사용하는가에 따라 목적함수에 대한 오차를 줄일 수 있는 정도가 결정된다. 고차함수와 같이 복잡도가 높은 함수를 사용할 때 학습 데이터에 오차를 줄일 수 있다. 적당한 복잡도의 함수를 사용하여 회귀를 하는것이 좋음.

[모델 복잡도와 적합정도]

위 그림은 함수 모델의 복잡도에 따른 학습데이터에 적합 정도를 보여주고 있다. 첫번째 그림은 상수값이 상수로 되어 있는 경우로 점으로 표현된 학습 데이터를 맞출수 없는 상황으로, 함수 모델이 너무 단순해서 부적합이 되는 경우임. 두번째 그림은 오차는 있으나 비교적 학습데이터를 잘 근사하는 경우하 볼 수 있으며 정적합 이라고도 한다. 세번째 그림은 복잡도가 높은 고차원함수를 사용하여 학습데이터에 대한 오차를 포함되었다면, 실제 데이터에 대해서는 오히려 좋지 못한 예측을 할 수도 있다. 즉, 복잡도가 너무 높은 함수 모델을 사용해서 부적합하게 학습한 상황이다.

모델 복잡도를 높이지 않으면서 오차를 줄이는 회귀 모델을 찾기 위해 목적 함수에 오차 항과 모델 복잡도 항을 갖는 다음과 같은 목적 함수를 사용하기도 한다.

목적함수 = (오차 항) + t( 모델 복잡도 항)

여기에서 오차 항은 차이의 제곱 합 이나 차이의 절대값 합  이 될 수 있고, t 는 오차항과 모델 복잡도 항의 상대적인 중요도를 결정하는 가중치이다. 이 목적함수에서 모델 복잡도 항이 벌점으로 작용한다.

모델 복잡도가 올라가면 오차를 줄일 수 있지만, 모델 복잡도항이 벌점으로 작용을 하기 때문에, 적당한 복잡도의 회귀함수가 선택될 수 있다.

회귀 기법중 binary classification 문제에 대해 적용되는 로지스틱 회귀가 있다. 학습데이터는 물론 입력과 출력의 조합으로 구성되고 출력은 0과 1로 나타난다. 이때 함수  모델 f(x)는 다음과 같이 로지스틱 함수(logistic function)가 사용된다

위 식에서 지수함수의 지수는 파라미터 와 입력 x의 선형결함을 표현한 것이다

출력값이 1에 가까우면 입력 데이터 x를 부류 1로, 0에 가까우면 부류 0 으로 판단한다. 그래프는 생략하겠다.

로지스틱 회귀함수를 학습할때 다음 목적 함수 가 최소가 되도록 하는 모델의 파라미터 는 gradient descent method를 사용한다

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분류는 데이터들을 정해진 몇 개의 부류로 대응시키는 문제.

분류 문제에서 주어지는 학습 데이터 : 입력 데이터 와 부류값 출력 의 쌍으로 구성된 집합.

이 학습 데이터의 입출력 대응관계를 만족시키는 y=f(x)를 찾음(f(x)는 함수 또는 규칙)

분류에 사용될 수 있는 여러가지 학습 기법 : 결정트리(decision tree) 알고리즘, 서포트벡터머신(support vector machine, SVM), 다층 퍼셉트론 신경망, 에이다부스트(AdaBoost), 임의 숲(random forest), 확률 그래프 모델 등.

학습된 함수 f(x)를 사용하여 데이터를 분류하는 프로그램을 classifier라 함

classifier 는 입력 데이터가 분포하는 공간을 부류별로 분할

학습은 각 부류를 나누는 결정 영역(decision boundary)을 찾고, 새로운 입력이 주어지면 결정영역에 따라 해당 위치에 대응하는 부류(별표)를 출력

classifier는 학습 데이터에 대해서 잘 맞도록 학습되지만 학습 데이터는 해당 문제영역에서 발생하는 모든 데이터가 아닌 샘플링된 일부 데이터이다. 그러므로 학습 데이터에 잘 맞는 classifier라도 새로운 데이터를 올바로 분류할 것이라는 확보는 없음.

예를 들면, 과일의 색을 기준으로 과일이 사과인지 귤인지 분류해보자

색이 오렌지색이면 귤로 빨간색이면 사과로 분류해 놓는다. 다음으로 빨간색 과일을 보여주면 사과라고 결과를 도출한다.

그런데,, 특성 추출 단계에서 특성을 과일의 색으로 할 것인지, 과일 크기로 할 것인지, 아니면 과일을 만질때의 감촉으로 할 것인지 정해야 하는데, 이것을 특성추출이라고 한다. 과일 색, 크기, 감촉 모두를 특성으로 추출 할 수도 있다.

만약 훈련용 데이터가 무한대로 많다면 이들 모두를 특성으로 만들 수도 있지만 대부분 훈련용 데이터가 부족하고 모두를 특성으로 만드는 것이 효율적이지도 않다. 이렇게 특성을 추출하는 것을 특성 설계제작, 즉 Feature Engineering이라고 함

학습방법의 일반화(generalization) : 오류가 있는 학습 데이터가 사용된다면 실제로 잘못된 결정영역을 찾을 수도 있으므로 학습에 사용되지 않은 데이터에 대해서 분류를 잘하는 calssifier가 좋은 것

[Clasification]

입력층(input layer)과 출력층(output layer) 사이에 다중의 은닉층(hidden layer)을 포함하는 인공 신경망(ANN: Artificial Neural Network).

심층 신경망은 다중의 은닉층을 포함하여 다양한 비선형적 관계를 학습할 수 있다. 그러나 학습을 위한 많은 연산량과 과하게 학습하여 실제 데이터에 대해 오차가 증가하는 과적합(overfitting), 기울기 값의 소실 문제(vanishing gradient problem) 등의 문제가 발생할 수 있다. 2000년대 이후 드롭아웃(drop-out), ReLU(Rectified Linear Unit), 배치 정규화(batch normalization) 등의 기법이 적용되면서 딥 러닝(deep learning)의 핵심 모델로 활용되고 있다.

심층 신경망은 알고리즘에 따라 비지도 학습 방법(unsupervised learning)을 기반으로 하는 심층 신뢰 신경망(DBN: Deep Belief Network), 심층 오토인코더(deep autoencoder) 등이 있고, 이미지와 같은 2차원 데이터 처리를 위한 합성곱 신경망(CNN: Convolutional Neural Network), 시계열 데이터 처리를 위한 순환 신경망(RNN: Recurrent Neural Network) 등이 있다.

2. Learning Rate(학습계수)

학습계수는 Gradient descent에서 간격을 어느정도로 할지를 결정하는것으로 너무 크면 결과점을 지나치거나 밖으로 나가는 경우가 생기고 너무 작으면 결과값까지 가는데 너무 많은 시간이 걸리므로 적절한 수치를 정해야 함. 경험 + 지식 

3. Overfitting(과적합, 과학습)

Clasifier 성능을 평가할 때는 학습에 사용되지 않은 데이터를 사용해야 하는데, 이 데이터들을 테스트 데이터(TEST DATA)집합이라고 한다. 학습데이터에 대한 오류를 최소화하기 위해서는 너무 세밀하게 학습을 시키면, 학습데이터에 대한 clasifier의 분류 성능은 개선되는 반면, 테스트데이터에 대해서는 오히려 성능이 떨어질 수 있다. 이러한 상황을 Overfitting이라고한다. 

즉, 데이터를 분류(Classification)하거나 또는 데이터에 인접한 그래프를 그리는 것(Regression) 

그러나, 학습데이터 부족으로 학습이 정확히 안되어 트레이닝데이터에 가깝게 가지 못하거나, 트레이닝 데이터에 그래프가 너무 정확히 들어맞아서 발생하는것을 under fitting, over fitting 이라 한다 

오버피팅은 너무 정확히 학습 되기때문에 샘플데이터는 거의 100%의 정확도를 나타내지만 다른 데이터를 사용하면 정확도가 급격히 떨어진다

오버피팅의 해결

1) 충분한 학습 데이터

2) 정규화(Regulation)

3) Feature의 수를 감소

※ 불균형 데이터 문제

특정 부류에 속하는 학습 데이터의 갯수가 다른 부류에 비하여 지나치게 많은 경우. A부류의 데이터가 전체의 99%를 차지한다면, 어떤 분류기가 입력에 상관없이 무조건 A부류를 출력한다고 해보자. 이 분류기의 정확도는 99%이다. 이런 경우에는 정확도로 분류기 성능을

평가하는 것이 무의미하다. 이와 같이 학습데이터의 부류 분표가 고르지 못해서 생기는 현상을 분균형 데이터 문제라고 함.

문제를 해결하기 위한 방법

1. 가중치를 고려하여 정확도를 결정하는 것. 빈도가 많은 데이터에 작은 가중치를 부여하고, 빈도가 적은 데이터에는 높은 가중치를 부여한다. 빈도가 적은 데이터가 틀리면 더 많은 틀린 것처럼 간주하고, 반대의 경우에는 틀리더라도 조금 틀린 것처럼 보이도록 하는 것.

2. 빈도가 높은 부류의 학습 데이터를 그대로 사용하지 않고, 그 중 일부만 무작위로 표본추출해서 사용하는 것임. 즉, 빈도가 높은 부류의 갯수를 줄여서 균형을 맞추도록 함. 이 경우는 학습 데이터를 일부 버리는 셈이 됨.

3. 빈도가 낮은 부류의 학습 데이터를 인공적으로 더 만드는 것임.  이때 새로운 데이터는 기존의 데이터를 사용하여 만든다. 이를 위한 대표적인 방법이 SMOTE(Synthetic Minority Over-Sampling Technique)알고리즘.

이는 먼저 빈도가 낮은 부류의 학습 데이터로부터 데이터를 하나 선택한다. 선택한 데이터 x의 k-근접이웃(k-NN, k-nearest neighbor)들을 낮은 부류의 학습 데이터로 부터 찾는다. k-근접이웃은 가장 가까운 데이터부터 k번째 가까운 것까지의 데이터를 의미한다. 아래 그림은 3-근접이웃까지 고려한 예이다. k-근접이웃들 중에서 무작위로 데이터 y를 선택한다. x와 y를 연결한 선 위에서 무작위로 선택한 위치를 새로운 데이터 z로 생성한다. 새로운 데이터 z의 위치를 수식으로 나타내는 다음과 같다. 여기서는 는 0과 1사이의 값임

데이터 x를 기준으로 한 3-근접이웃 중에서 y가 선택되었을때 x와 y를 연겨한 선 위에서 무작위로 선택한 점 z를 새로운 데이터로 생성한다.

작년에 이어 해외 인턴십을 벤쿠버에 다시 진행하여 학생들이 인턴십을 하는 기업방문을 위해 밴쿠버로 향했다.. 지난 겨울에 갔을때 보다는 좀 더 구체적인 여행계획을 세웠다.(ㅋ) 여름에도 밴쿠버는 별로 덥지 않아서 좋았다. 그리고 이번에는 캐나다 내륙쪽으로 여행을 해야 겠다는 생각으로 밴쿠버에서 기차를 이용해 로키산맥의 유명한 도시 밴프로 향했다....기차여행이 좋다는 온라인상의 여행자들의 추천으로 기차를 이용했다 1박2일을 갔고 여름이라 기차안에 모기가 엄청 많았다는것만 빼만 아주 인상깊은 코스였다.... 아무런 준비 없이 옷가지 몇개만 갖고 저녁 6시쯤 벤쿠버역에서 기차를 탔다. 그런데 밤에는 기차내 매점이 문을 닫는다는 것을 몰라서 저녁을 해결하지 못했는데 다행스럽게 한국인 엄마와 두명의 자녀가 나와 동일한 코스로 동일한 시간대로 여행을 떠나온것... 그 이후로 이틀정도를 함께 여행 했는데.. 참 기억이란.. 그것에 대해 까맣게 잊고 있었는데..그 때를 회상해보니 기억이 나네..ㅋㅋ 암튼..

그 가족은 참 친철하게도 음식도 나누어 주고 내가 심심하지 않게 살아가는 여러가지 이야기도 해 주고.....다시 생각해 보니 새삼 고마웠던...

기차는 밴프까지는 가지않고, 근처 도시인 재스퍼까지만 간다. 거기서. 버스를 이용해 밴프로 이동...

밴프...내 기억으로 밴프국립공원이라고 캐나다에서 최초로 지정된 국립공원...

밴프를 품은 로키......밴프는 바위로 이루어진 영봉 로키의 작은 도시.. 너무도 아름답고 조용한... 또 다시 오고싶다는 마음이 생기는 그런 도시였다. 그리고 케이블카로 오른 설퍼산이였던가.. 끝없는 로키의 영봉들이 나를 향해 줄을 서있었다..

다음으로 방문한 에드먼튼이라는 작은 도시는 나중에 제자가 취업을 하게되어 머물게 되는 인연이 생기기도 했다~

그리고, 밴프에서 하루 자고 국립공원을 돌아보며 한국에서도 온 많은 관광객을 뒤로하고 나는 거기서 조금 떨어진 약 3시간 정도 걸렸던 것 같은데....에드먼튼이라는 도시로 향했다. 그곳에는 세계적으로 유명한 쇼핑몰이 있다. 아마 거의 모든 명품브랜드가 입점해 있고 또 엄청 큰 아이들이 좋아하는 파크도 있고...

2010년 겨울,, 아마도 2월 이었던것 같은데.. 볼일이 있어 뉴욕에 갔다가 벤쿠버로 가기로하고 아는분이 시카고에 있어서 시카고공항에서 트랜짓하며 잠시 보기로 하고 여정을 정했다. 시카고공항에서 잠시 아는분을 만나 이야기를 나누고 TRANSIT을 하는데 이유없이 비행기가 캔슬된 황당한 사건이.. 6시간을 기다려 다시 배정된 비행기를 타고 밴쿠버에 도착했더니 내 가방은 시카고에서 안 왔다는... 그 이후로 US AIRLINE은 절대 안타기로..ㅋㅋㅋ

왜냐면, 시카고가 38도 정도 였는데... 벤쿠버에 내리니 기온이 18도로 뚝 떨어져서... 난 그때 반팔티를 입고 있었는데~

하루동안 아마도 벤쿠버에서 나만 반팔입고 ....기억이 새롭네... 그래도 시간이 지나고 보니 그것도 재미있었던 사건으로~~

다음날 저녁에 다행이 가방을 찾기는 찾았지.

1주일간인가 머물렀던 벤쿠버는 정말로 나에게는 좋은 기억으로 남은 도시... 조용하고, 환경도 깨끗하고,,특히 스탠리파크

는 혼자 산책하기에는 딱인곳....

 

 

벤쿠버의 도심도 몇몇 지역을 제외하고는 모두 한가한 느낌이라서.. 조금은 쓸쓸하기까지 했던 그런 기억이... 어쨋든 이런 조용하고 평화로운 느낌이 나를 다시 벤쿠버로 향하게 해서.. 다음해엔 일부러 일을 만들어서(?) 다시 가게 되었다..ㅋㅋ

 

 

 

2010년 3월 캄보디아는 한국의 한 여름만큼이나 푹푹 찌는 날씨였는데...정말 여름은 45도 정도.. 그 땡볕에 골프하러 오는 사람도 있단다..ㅋㅋ

앙코르와트 근처의 도시는 씨엠렙이라는 자그마한 도시.. 호텔도 무지싸고..방도 무지 넓고.. 혼자 방쓰는데 약간 무서웠던 기억이...ㅋㅋㅋ. 호텔에 사람이 아무도 없는 느낌..

그속에서 보았던 무쟈게 큰 뱀...3만원 밖에 안하던 로렉스 정품(?)시계..시장상인이 정말 정품이라고 한국돈으로 3만원에 사라고.. 살뻔했는데.. 지금 생각해보면 사올걸... 진짜였을수도..????

앙코르와트는 내가 너무 잘 알고 있어서 그런것인지는 모르겠으나 사실 좀 별루였던것 같다..너무 더워서 그랬나? 그냥 신기했던건 툼레이더 영화를 보고와서 오버랩되는 부분이 ...ㅋㅋㅋ

거대한 호수와 북한에서 직접 운영하는 식당이 오히려 더 기억에 남아 있는 것은 아마도 처음 보고 인상깊었던 탓이 아닐지~

 

 

 

 

 

 

2009년 여름에 동료교수와 함께 갔던 일본 오사카..도톤보리..어딘지는 알 수 없는 전통시장...그 곳에서 만난 허름한 초밥집.... 주인이 40년째 초밥을 만들고 있고.. 그 아들이 기술을 전수받고 있었다.

어쩐지 먹는데 그 맛이 예사롭지 않은... 먹고 나서야 장인의 초밥이었다는 것을 알았다. 물론 이런 장인들은 일본에 많이 있는것같다..여하튼 지금도 그 이상의 초밥을 못 먹어본것같다ㅋ

오사카성은 일본의 여느 성과 유사해서 사실 잘 기억은 나지 않지만 문이 굉장히 낮았었던... 들고 날때 머리조심에 신경쓰였던... 그리고 어느 전통술집에서 본 전통 의상의 웨이트리스....친절...

뭐... 그 정도....은각사. 금각사... 그 이후 8년후에 다시 갔었지만 은각사와 금각사가 그렇게 멋진곳인지 기억도 나지 않았다~ 

2008년 여름은 무척이나 더웠던걸로 기억한다.

회사생활을 마치고 학교로 온지 2년.....일때문에 Utah University에 가는 길에 근처를 여행하기로 작정하고 차를 랜트해서 엄청 돌아다녔던 기억이... 그때는 한창 팔팔했었지.. 뭐 지금도 괜찮지만..ㅋㅋ

암튼. 미국 동부만 자주 갔었던 그때 당시에 서부는 새로운 경험이었고...

특히 LA에서 내륙으로 들어가니 마른 땅이 끝없이 펼쳐지며 무척이나 흥미로웠던 기억이 난다..... 데쓰밸리도 브라이스캐년도 좋았고.. 개인적으로는 그랜드캐년보다 더 좋았던것같다.. 그랜드캐년은 그로부터 5년정도 후에 갔었지만...

어쨋든, 항공을 편도로 다녀서 항공료가 어마무시하게 나왔다는....이제는 좀 귀찮을 법도 한데 그때는 뭐가 그리 재미있었는지....

벌써 10년이 다 되어 가네.. 엊그제 같은데..ㅋㅋㅋ....그때 만났던 제자들은 지금쯤 어디에서 무얼하고 있을까?~